domingo, 3 de marzo de 2019

PIEZOELECTRICIDAD

Cuando un material se somete a la influencia de un campo eléctrico, este se polariza; las cargas internas del material se desplazan de sus posiciones de equilibrio e inducen la generación de un momento dipolar. 

La polarización ―atómica o molecular― altera las dimensiones mecánicas del sólido (electrostricción). Este fenómeno fue primeramente reportado por los hermanos Curie en 1880 (Pierre y Jacques; con apenas 21 y 18 años) cuando trabajaban con ciertos cristales asimétricos; como el cuarzo. Cuando uno de esos materiales se comprime en una dirección específica, el material presenta una diferencia de potencial; y viceversa, la aplicación de una diferencia de potencial produce una deformación mecánica. 

La única manera de que una distorsión mecánica pueda crear un campo eléctrico en el material, es en el caso de que éste presente momentos dipolares permanentes anclados a la estructura interna de su red cristalina; sin un centro de simetría determinado. Los materiales que no presentan momentos dipolares permanentes, es decir, aquellos donde la tensión actúa igualmente sobre todos los puntos del sólido (sin discernir su carga) no inducen dipolos eléctricos. En consecuencia, la electrostricción no es reversible sobre esos últimos materiales. 

Si un material piezoeléctrico es sometido a vibraciones mecánicas (ejemplo: acústicas), genera al extremo de sus caras dipolares un campo eléctrico de la misma frecuencia y fase de la excitación. Cuando una señal alterna está perfectamente acoplada (en fase y frecuencia) con la frecuencia de vibración natural de red cristalina de la cerámica (o material) que constituye el piezoeléctrico, la cerámica presenta una resonancia oscilatoria respecto a la señal aplicada. 

La operación optima de un resonador piezoeléctrico requiere de la adaptación de impedancia eléctrica, entre el circuito de excitación y el propio resonador piezoeléctrico. La falta de adaptación se traduce en una pobre transmisión de potencia, lo que a su vez se traduce en calentamiento y pérdida de eficiencia en la operación. Las características morfológicas de la tensión de excitación (amplitud, frecuencia y fase) también quedan afectadas por la falta de adaptación.

Una buena aproximación al efecto piezoeléctrico directo (deformación → electricidad), está descrito por una relación lineal entre la deformación mecánica X y la densidad de cargas de la polarización resultante P; donde d es el llamado coeficiente piezoeléctrico de deformación):
$$ P = d.X $$
La ecuación diferencial (E.D.) que rige el movimiento de un cuerpo vibrando debido a la acción de una fuerza externa dependiente del tiempo, donde m es la masa del cuerpo, b el coeficiente de amortiguamiento (pérdida mecánica interna, en este caso), y k es la constante elástica del cuerpo, es :
$$m\ddot X+b\dot X+k X=F(t)\,$$
En el efecto piezoeléctrico reverso (electricidad → deformación; lo que da el nombre al coeficiente piezoeléctrico de deformación d), el campo eléctrico aplicado E y la deformación mecánica X, se relacionan de acuerdo a:
$$ S = dE $$
La respuesta en frecuencia de estos materiales no es plana, es decir, hay ciertas frecuencias para las cuales la transferencia de energía eléctrica-mecánica es máxima, y otras para las cuales ésta es mínima. En este sentido, el piezoeléctrico se comporta de manera análoga a un circuito eléctrico RLC sometido a una excitación de corriente alterna; el cual se modela mediante la ecuación correspondiente a un circuito RLC serie, dada por:
$$L\ddot I+R\dot I+\frac{1}{C} I=\dot V\,$$
La E.D. anterior tiene exactamente la misma forma matemática que la E.D. mecánica (ver. * ). En consecuencia la solución de cualquiera de ellas es la solución de la otra, teniendo cuidado al interpretar las constantes correctamente. Los piezoléctricos corroboran la plena analogía entre los sistemas mecánicos y eléctricos.




* Sistema lineal e invariante en el tiempo o LTI

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